주식 투자의 기초 - 산술평균과 기하평균 그리고 변동성 ( 1/5 평균?, 산술과 기하 )

안녕하세요?
주식하는 개발자 퍼플입니다.

 

오늘은 주식 투자의 기초 - 산술평균과 기하평균 그리고 변동성의 개념에 대해서 살펴보도록 하겠습니다.

 

 

산술평균

 

먼저 산술평균에 대해서 알아보도록 하겠습니다.
산술평균은 주로 성적의 평균, 키나 몸무게 등의 일반적인 평균 값을 의미합니다.
트레이딩의 관점에서 보면 한 번에 여러 종목을 동시에 진입했을 때의 기대수익률을 의미합니다.
​즉, 연속되는 트레이딩이 아니라 동시에 진행하는 트레이딩을 의미한다는 것입니다.
​이 경우는 시간적인 연속성이 반영되지 않은 결과라고 할 수 있습니다.
산술평균은 다음과 같이 계산됩니다.

 

산술평균

 

실생활에서 평균이라고 말하면 보통 산술 평균을 의미합니다. 
​산술 평균은 데이터 값들을 모두 합한 후에 데이터의 개수로 나눈 값입니다.
​데이터 값들의 대푯값을 산출할 때 주로 사용하는 방법입니다.
​이 방법은 데이터 분포가 종 모양으로 중앙 근처에 많이 분포하고 양 끝단에서 작아지는 유형에 적합합니다.
​이 경우 평균값은 중앙 근처에 위치하는 값으로 나오게 됩니다.

 

 

기하평균

다음은 기하평균입니다.
인구증가율, 물가 상승률, 경제성장률, 투자수익률 등과 같이 연속적인 변화율을 기반으로 특정 구간 내의 평균 변화율을 구할 때 사용하는 것이 기하평균입니다.

 

기하평균

여기서 중요한 개념은 연속적이라는 것입니다.

이 기하평균은 연속적인 변화율에 대한 데이터 값들을 모두 곱한 후에 데이터의 개수로 제곱근을 취한 값입니다.
​기하평균은 시간적인 연속성의 개념이 녹아있어 순차적으로 연속하는 투자의 평균 수익률을 계산에 적합합니다.

 

 

수익률의 함정

수익률의 함정

 

우리는 가끔 주식투자 홍보 글에서 이런 유형의 글을 보게 됩니다.
​2020년에는 수익률이 100%이고, 2021년에는 수익률이 -50%를 기록하여 2년 동안 펀드의 수익률이  25% 이다라는 식의 문구가 그 예입니다.
​과연 그들이 말하는 25%라는 수익률은 타당한 수익률인지 확인해 보겠습니다.
( 100 -50 ) /  2 = 25%라는 계산이 나오는 군요
​산술평균으로 계산한 값이라는 의미입니다.
그럼 이 계산이 맞는지 펀드 자산의 변화를 추적해 보겠습니다.
​우선 이 펀드의 기준이 되는 즉 시작 자산을 1억으로 가정하고 계산해 보겠습니다.
2020년에 수익률이 100%이므로 자산이 1억에서 2억으로 두 배가 되었습니다.
​2021년에는 자산이 2억 인 상태에서 수익률이 -50%이므로 2억 - 2억 X 0.5 = 1억 즉, 2억에서 다시 1억으로 돌아왔습니다.
그럼 2020년에 1억으로 투자를 시작한 펀드의 자산이 2021년에 투자를 완료한 시점에 1억이므로 자산의 변동이 없습니다.
즉 수익이 없다는 이야기입니다. 
​그래서 수익률은 25%가 아니라 0%가 되는 것입니다.
​그런데도 수익률이 25%라는 잘못된 정보를 홍보하며 가입자를 모집하는 것입니다.
기하평균을 이해하면 이러한 착시현상을 피할 수 있을 것입니다. 
기하평균은 연속적인 변화율들의 평균값을 구할 때 사용한다고 했습니다.

​달러 환율을 예로 들어 살펴보도록 하겠습니다.
달러 환율의 시작 값을 1,000원으로 설정하고 첫 해에 환율이 30% 증가하고, 두 번째 해에는 20% 증가하고 새 번째 해에는  15% 감소했다고 가정해 보겠습니다.
이것은 지난 3년 동안 환율의 변화를 나타낸 값입니다.
우리는 이 변화율에 대한 평균을 알고자 합니다.
​이렇게 연속된 변화율에 대한 평균은 기하평균을 통해서 구해야 합니다.
첫 해 변화율이 30%이므로 기준이 되는 환율은 1.30배가 되고 두 번째 해의 변화율이 20%이므로 기준이 되는 환율은 1.20배다 됩니다.
​마지막으로 세 번째 헤의 변화율 -15%이므로 기준이 되는 환율은 0.85배가 됩니다.
우리는 이 값들을 모두 곱한 뒤 3의 제곱근으로 기하평균을 구할 수 있습니다.
​(1.30 x 1.20 x 0.85 )의 3제곱근을 구하면 1.0986이 됩니다.
3년 동안 평균 9.86%씩 증가한 것입니다.
산술평균으로 구하면 어떤 결과가 나올까요?
( 1.30 + 1.20 +0.85 ) / 3 = 1.1166이 나옵니다.
여기에서 한 가지 중요한 특징을 소개해 드리면 기하평균은 산술평균보다 클 수 없다는 것입니다.
이것은 기하평균의 최댓값은 산술평균이라는 의미이기도 합니다.

 

 

 

 

주식 - 퍼플트레이딩의 개념 | 퍼플의 균형복원 트레이딩

✨기능 제한 없이 완전 무료 공개합니다.✨

프리모 공개 다운로드

✨구독과 좋아요- 개발자를 응원해주세요.✨

주식하는 개발자 퍼플